Objetivos de repaso
· Identificar las propiedades de las operaciones básicas en los números enteros.
Aspectos de interés para desarrollar el resumen.
· Definir con palabras propias la finalidad de las diferentes propiedades (distributiva, asociativa, etc).
ejemplo:
"El elemento neutro tiene como objetivo describir situaciones en las que al realizar una operación cualquiera el resultado no cambia respecto a la cantidad inicial"
· Enviar resumen al correo: matematicasleonmagno8@gmail.com
especificando en el asunto, curso y nombre
Expositores encargados
(Jair Fabian Ramirez Pardo / Giovani Andres Moreno Granados)8A
(Santiago Alejandro Moreno Cubillos/ Nicolas Giraldo Rodriguez )8B
Los estudiantes encargados de la exposición pueden enviar las inquietudes y dudas al correo.
Tengan todos un feliz día!
Operaciones con números enteros
Suma de números enteros
1. Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores
absolutos y al resultado se le pone el signo común.
absolutos y al resultado se le pone el signo común.
3 + 5 = 8
(−3) + (−5) =
− 8
(−3) + (−5) =
− 8
2. Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores
absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le
pone el signo del número de mayor valor absoluto.
absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le
pone el signo del número de mayor valor absoluto.
− 3 + 5 = 2
3 + (−5) = − 2
3 + (−5) = − 2
Propiedades de la suma de números enteros
1. Interna:
a + b 
![]()
3 + (−5) ![]()
2. Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·
(2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]
5 − 5 = 2 + (− 2)
0 = 0
5 − 5 = 2 + (− 2)
0 = 0
3. Conmutativa:
a + b = b + a
2 + (− 5) = (− 5) + 2
− 3 = − 3
− 3 = − 3
4. Elemento neutro:
a + 0 = a
(−5) + 0 = − 5
5. Elemento opuesto
a + (-a) = 0
5 + (−5) = 0
−(−5) = 5
−(−5) = 5
Resta de números enteros
La diferencia de los números enteros se obtiene
sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
sumando al minuendo el opuesto del sustraendo.
a - b = a + (-b)
7 − 5 = 2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12
7 − (−5) = 7 + 5 = 12
Propiedades de la resta de números enteros
1.Interna:
a − b ![]()
10 − (−5) ![]()
2. No es Conmutativa:
a - b ≠ b - a
5 − 2 ≠ 2 − 5
Multiplicación de números enteros
La multiplicación de varios números enteros es otro
número entero, que tiene como valor absoluto
el producto de los valores absolutos y, como signo,
el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
número entero, que tiene como valor absoluto
el producto de los valores absolutos y, como signo,
el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
Regla de los signos
2 · 5 = 10
(−2) · (−5) = 10
2 · (−5) = − 10
(−2) · 5 = − 10
Propiedades de la multiplicación de números enteros
1. Interna:
a · b ![]()
2 · (−5) ![]()
2. Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
(2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]
6 · (−5) = 2 · (−15)
-30 = -30
6 · (−5) = 2 · (−15)
-30 = -30
3. Conmutativa:
a · b = b · a
2 · (−5) = (−5) · 2
-10 = -10
-10 = -10
4. Elemento neutro:
a ·1 = a
(−5)· 1 = (−5)
5. Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c
(−2)· (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5
(−2)· 8 =- 6 - 10
-16 = -16
(−2)· 8 =- 6 - 10
-16 = -16
6. Sacar factor común:
a · b + a · c = a · (b + c)
(−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5)
División de números enteros
La división de dos números enteros es igual al valor absoluto
del cociente de los valores absolutos entre el dividendo
y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la
aplicación de la regla de los signos.
del cociente de los valores absolutos entre el dividendo
y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la
aplicación de la regla de los signos.
10 : 5 = 2
(−10) : (−5) = 2
10 : (−5) = − 2
(−10) : 5 = − 2
(−10) : (−5) = 2
10 : (−5) = − 2
(−10) : 5 = − 2
Propiedades de la división de números enteros
1. No es una operación interna:
(−2) : 6 
![]()
2. No es Conmutativo:
a : b ≠ b : a
6 : (−2) ≠ (−2) : 6
6 : (−2) ≠ (−2) : 6
Ejemplos de algunas propiedades
Suma
Conmutativa : si cambiamos el orden de los sumandos la suma no varia:
|
4 + 3+ 2 = 9
2 +4 + 3 = 9 |
Asociativa : si efectuamos sumas parciales la suma novaría:
|
(2 + 1) + (3 + 5) = 11
|
Cero elemento neutro:
|
12 + 0 = 12
|
Sucesión fundamental : se obtiene el siguiente número
|
8 + 1 = 9
|
Resta
No es conmutativa: si cambiamos el orden del minuendo y el sustraendo, la resta varia
|
5 - 2 = 3
2 - 5 = - 3 |
No es asociativa
| |
Cero elemento neutro:
|
8 - 0 = 8
|
Sucesión fundamental: se obtiene el número anterior
|
8 - 1 = 7
|
Multiplicación
Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.
|
2 x 3 = 6
3 x 2 = 6 |
Asociativa: sí sustituimos dos o más factores por su producto, el producto final no varía.
|
( 2 x 3 ) x 4 = 24
2 x ( 4 x 3 ) = 24 |
Propiedad distributiva : Para multiplicar una suma algebraica por un número natural se multiplica cada sumando por dicho número natural y luego se suman los productos parciales.
|
(3 + 4 ) . ( 2 + 4 ) =
( 3.2 )+ (3.4) +( 4.2) +(4.4) = 6+ 12 + 8+ 16 = 42 |
División
No es conmutativa
|
6 : 2 = 3
2 : 6 = 0,333 |
No es asociativa
|
( 8 : 4) : 2 = 1
8: ( 4 : 2 ) = 4 |
Propiedad distributiva: para dividir una suma algebraica por un número natural
se divide cada sumando por dicho número natural y luego se suman los cocientes parciales |
( 4 + 8) : 2 =
(4 : 2) +( 8 : 2) 2 + 4 = 6 No se puede: 2 : ( 4 + 8 ) = (2 : 4) +( 2 : 8) 0,5 + 0,25 = 0,75 |
